高校生の一日一問

高校生の一日一問 Vol.19≪数学≫円の方程式

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−−−−−−−−−−−　高校生の一日一問　−−−−−−−−−−−
　　　　　　Vol.19　　2006/10/5配信　≪数学≫円の方程式

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こんにちは､みなさん｡長らくお待たせいたしました｡
しばらく発行を休んでいまして､すみません！m(_ _)m

いや〜･･･
一度休むと､再開するにはちょっとばかりｴﾈﾙｷﾞｰが要りますね！
なんだか今週はﾒﾙﾏｶﾞを書く気になってしまいました｡
火曜に｢中学生の一日一問｣｡水曜に｢英文法はじめから｣｡そして今日｡
高校生の一日一問も配信です！！
来週はちょっと忙しいので､同じﾍﾟｰｽで配信するのは難しいと思いますが､
せっかく再開したのだから､これからも継続していく所存であります!?（笑）


−−−−−−−−−−前回の答え→→x=-3のとき最大値8,x=-1のとき最小値4
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さて､第19回目の今日は･･･


　　　　　　　　　≪数学≫円の方程式

●問題｢次の式で表される関数のｸﾞﾗﾌを描け｡
(1) ｘ^2＋４ｘ＋ｙ^2−６ｙ＝０｣

基本的な円の問題ですね｡すでに習っているなら確実に解けるようにして
おきたいものです｡

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●方向性…中心と半径を求める｡

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●解説…与えられた式の最初の方だけを見て､｢あっ､これは２次関数だな｣
って早合点してしまってはいけませんよ〜！
｢そんなやついるわけないよ｣と思う人も多いでしょうが､案外いるんです｡

数学に限らず当たり前のことですが､与えられた式と問題文は必ず最初から
最後まで注意深く読みましょう｡
これができなければ､問題を解く前にすでに間違っているのと同じです｡

さて､与えられた式はｘ，ｙともに２乗なので､ｸﾞﾗﾌが放物線になることは
残念ながら(?)ありません｡
問題のところに一言書きましたが､与えられた式の関数をｸﾞﾗﾌに描くと､
円になりますね｡

円のｸﾞﾗﾌを描くためには､中心と半径がわかればＯＫですね｡

どの参考書にも載っていますが､円の方程式は中心の座標を（ａ，ｂ）､
半径をｒとすると､次のように表すことができます｡

（ｘ−ａ）^2＋（ｙ−ｂ）^2＝ｒ^2

意味もよく考えずに､この式を覚えるだけ覚えました｡
って人もたくさんいますね〜
単に公式を覚えても使えなければ意味がありません｡
使えるためには､それぞれの文字が何を表しているのか知る必要があります｡

念のため､改めて確認しましょう｡

ｘ，ｙはｸﾞﾗﾌ上の点の座標｡ａ，ｂは中心の座標｡ｒは半径ですね｡
これを頭に入れ直して､もう一度円の方程式を見てみましょう｡

（ｘ−ａ）^2＋（ｙ−ｂ）^2＝ｒ^2


どうですか？
｢あ〜､つまり､中心の座標をａとｂに入れて､半径をｒに代入するんだな｣
なんて思ってもらえればＯＫ！

中心と半径がわかっている場合は､代入すればいいのだから､逆に中心と
半径を求めるには･･･？

わかりましたか？
そう｡
与えられた式をこの形に変形してしまえば良いのです｡

ｘのところもｙのところもｶｯｺの２乗になっているのだから･･･

２次関数の頂点を求めるときと同じように･･･

そう｡
平方完成！！

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−解答は次号にて！
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　　　　　最後まで読んでいただきありがとうございました｡
　　　　　今回の｢高校生の一日一問｣はいかがでしたか？
　　　　　答えを確認したい人､もっと詳しい解説が欲しい人､
　　　　　ご意見･ご質問等は mm@a-ema.com まで！

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　　｢高校生の一日一問｣発行者　江間淳(EMA Atsushi)
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　無断転載･引用を禁じます｡ 

あ､ちなみに､ﾃｷｽﾄﾌｧｲﾙで円を描くのは難儀なので､次回の解答には
中心と半径のみ掲載する予定です｡ご了承下さい｡

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