2008.01.26
高校生の一日一問 Vol.25≪数学≫２次関数
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－－－－－－－－－－－－－ 高校生の一日一問 －－－－－－－－－－－－－
Vol.25 2008/1/26配信 ≪数学≫２次関数
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こんにちは､みなさん｡
このﾒﾙﾏｶﾞを読んでいる人の中には､先週末ｾﾝﾀｰﾃｽﾄを受験した人も
いるかもしれませんね～！目標の得点率に届きましたか？
仮に目標に届かなくても､大学受験自体が終わったわけでも､ましてや､
人生そのものが終わるわけでもないので､切り替えて今後するべきことに
取り組んでいきましょう！！
もちろん､反省は忘れずに！
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－前回の答え→→２次式
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さて､第25回目の今日は･･･
≪数学≫２次関数
●問題｢２次関数ｙ＝ａｘ^2－ｂｘ－ａ＋ｂのｸﾞﾗﾌが点（－２，６）を通る｡
このとき､ｂをａの式で表し､頂点の座標をａを用いて表せ｡｣
つい先日のｾﾝﾀｰﾃｽﾄの問題から｡問い方をちょっと変えてみました｡
このﾒﾙﾏｶﾞで何度も取り上げてきた､２次関数の問題です｡
みなさんはこの問題できましたか～？？
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●方向性…平方完成する｡
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●解説…関数や方程式の問題は一般に､とにかく与えられたものを代入すれば､
解けてしまうことが多いです｡
･･･ってことで､まずは与えられた座標を２次関数の式に代入しましょう！
６＝ａ（－２）^2－ｂ（－２）－ａ＋ｂ
６＝４ａ＋２ｂ－ａ＋ｂ
６＝３ａ＋３ｂ
－３ｂ＝３ａ－６
ｂ＝－ａ＋２
単に代入してまとめただけです｡･･･がｂはａの式で表されていますね？
ってことは､これだけで問われていることの片方はできてしまいました（笑）
とっても簡単です｡
次に頂点の座標に取りかかってみましょう｡
このﾒﾙﾏｶﾞでもしばらく前に取り上げたように､２次関数の頂点を求めるには
平方完成をするのが一般的です｡
係数が文字になっていると､訳わかんなくなってしまう人がいるようですが､
文字だろうと数字だろうと､やることは同じです｡
とにかく､基本通りに平方完成してみましょう｡
まずはｘ^2の項に係数があるので､その係数ａでくくります｡
ｙ＝ａｘ^2－ｂｘ－ａ＋ｂ
＝ａ（ｘ^2－ｂｘ／ａ）－ａ＋ｂ
かっこの中身を使ってかっこの２乗をつくります｡
＝ａ｛（ｘ－ｂ／２ａ）^2－（－ｂ／２ａ）^2｝－ａ＋ｂ
計算できるところを計算し､中かっこをはずします｡
＝ａ｛（ｘ－ｂ／２ａ）^2－ｂ^2／４ａ^2｝－ａ＋ｂ
＝ａ（ｘ－ｂ／２ａ）^2－ｂ^2／４ａ－ａ＋ｂ
とりあえず､ここまできました｡
｢頂点の座標をａを用いて表せ｣とあるので､ｂ＝－ａ＋２をこの式に代入し､
できるだけ簡単にします｡
こんなかんじでできるはずですよ～！
計算がなかなか面倒ですが､丁寧にやれば必ずできるはずなので､あきらめず
がんばってみてくださいね～！！
それでは次回をお楽しみに！
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－解答は次号にて！
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最後まで読んでいただきありがとうございました｡
今回の｢高校生の一日一問｣はいかがでしたか？
答えを確認したい人､もっと詳しい解説が欲しい人､
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｢高校生の一日一問｣発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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